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双证在职研究生在数学表达能力方面存在的问题

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  为了真正弄清双证在职研究生数学表达能力的现状,仅有我们在日常双证在职研究生培养和教育过程中发现的研究生数学表达能力方面的问题,还是不够的。因此,我们还做了三方面的工作:一是对近年来研究生撰写的学位论文、科技论文中涉及到的数学表达能力进行了调研分析;二是对本校各年级研究生进行了有关数学表达能力的问卷测试,并选择了部分双证在职研究生在课程教学过程中针对课程内容进行随机考查;三是组织了部分双证在职研究生和专业课程教师进行数学表达能力与科技创新能力的座谈讨论。归纳起来,研究生数学表达能力主要有如下5个方面的问题。

  一是数学符号与公式表达错误多。前些年,在研究生指导过程中,我们发现个别研究生能将解决问题的方法写成程序,用计算机仿真实现来验证求解,而让他们将程序用“数学符号+汉字”的方法写成“算法描述”时往往数学表达错误很多。近年来,在研究生别业论文答辩中,答辩委员发现问题最多和最共性的问题是:论文中数学符号与公式表达错误多、规范性差、严谨性不够。同时,近年在评阅本院和其他院校双证在职研究生的学位论文也发现,其中的数学符号与公式表达错误较多,这从侧面反映了近年来研究生数学表达能力有下降趋势。

  二是基本的数学计算表达和数学证明表达方法掌握不牢。在双证在职研究生专业课程教学中一些计算性的证明不需要什么技巧和高深的方法,但研究生具体表达出来总是存在这样或那样的问题。如《模式识别》课程中,在讲完马氏距离后,教材上有一道习题是“证明马氏距离具有平移和非奇异变换不变性”。这本来是一道非常简单的根据定义计算就能证明的计算性证明题。但在近年选修该课的研究生中,没有一个学生的表达是完全正确的。又如,我院老师在讲《信息论与编码》时,习题中有关于充分必要条件的证明,但这两年的研究生中,有部分不按“充分性”和“必要性”两步来证明。

  三是从特殊情况总结出一般的数学表达式的抽象表达能力不强,或者说:用一个简洁的数学公式归纳表达带规律性的各种情况能力差,或缺乏相应的数学意识。如将长度为N的语音序列!x1,x2,…,xN"平均分成长度为L的小段,有研究生的写法是:第1段为{x11,x12,…,x1L};第2段为{x21,x22,…,x2L};第3段为……一直罗列出来,而不能在原始语音序列!x1,x2,…,xN"的基础上,不用定义新的变量,将其写成一个表达式:第i段为{x(i-1)×L+1,x(i-1)×L+2,…,xi×L},其中i=1,2,…,N/L。

  四是用数学语言表达客观规律、专业领域事物本质能力弱。针对某一具体问题,需要自己定义满足某种性质和要求的数学表达式,双证在职研究生往往感到很困难。比如:要根据图像灰度值统计量特征,刻画“图像灰度值分布偏离对称情况”,以及刻画“图像灰度值分布是聚集在均值附件,还是散布在端尾情况”,要研究生分析思考并给出数学表达。学生往往不知如何下手。再如:图像的置乱变化是图像加密的一种基本方法,如果要求学生刻画一下图像置乱变换的“置乱程度”,学生通常的办法是查文献。而不能根据自己以前所学的知识,自己给出一个“置乱程度”的数学定义(表达)。

  五是工学双证在职研究生对数学的重要性认识不足。工学双证在职研究生普遍感到数学在科研中是有用的,但对其重要性的认识不够,特别是对数学与科技创新的关系认识是不足的。在我们举行的有关数学能力与科技创新能力的座谈会上,相当一部分研究生认为:没有好的数学或数学表达能力也是可以创新的。研究生举例包括:麦克尔·法拉第(1791-1867英国物理学家)提出的电磁场学说,其中无数学;古代勾股定理,没有给出数学证明;牛顿定理的提出也没有数学。但是,麦克斯韦“正是抱着用严格的数学语言来表述法拉第理论的决心闯入电磁学领域的”,正是有了数学,麦克斯韦才成了继法拉第之后,集电磁学大成的伟大科学家。勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一。它有四百多种证法,但有记载的第一个毕达哥拉斯证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法,属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式,记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中,最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。如果没有严格的数学证明,一切数学定理都很难被人接受。牛顿定理也只有有了严格的数学证明及表达,才得以广为流传。

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